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不等号

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不等号（ふとうごう）は、実数などの大小を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。

順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号が使える。等しくなく、大小関係がないあるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。

不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ｡

目次

基本的な不等号
単純な不等号
等号付き不等号
発展的な用法
派生記号
複号
非常に大きい/小さい
大きい/小さいかほぼ等しい
数学以外の用法
コンピュータ
文字実体参照
符号位置

基本的な不等号編集
単純な不等号
< >

「」は左辺が右辺より大きいことを示す。

日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されているが、「小（しょう）なり」「大（だい）なり」と参照されることも多い。

使用例
3 > 2,（3は2より大きい）

等号付き不等号
≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾

「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。

初等教育では の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「 a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」はそれぞれまったく同じ意味である。

3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「≤」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「≥」「=」でも同様の表現ができる。ただし、「」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。

3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。

a < x < b, は x in (a, b) に等価
a leqq x < b は x in [a, b) に等価
a < x leqq b は x in (a, b] に等価
a leqq x leqq b は x in [a, b] に等価

派生記号編集
複号
≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚
≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝

複号同順を使った式で、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」等の但し書きを添えることが多い。

1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ（「⋚」、「⋛」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ）で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「∓」と共にも用いられる。

1つの式だけで使われることはまれで、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。

正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」（x = ±1 : x = 1 または x = −1）のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。

日本では、「⪋」「⪌」と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米では「⋚」「⋛」と1本線で表す場合が多い。

使用例
a lessgtr b lessgtr c （ (a < b < c) または (a > b > c) ）
a lessgtr b ならば x + a lessgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a > b ならば x + a > x + b） ）
a lesseqgtr b ならば x + a lesseqgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a = b ならば x + a = x + b) であり (a > b ならば x + a > x + b））
a^2 = 4, で a gtrless 0 ならば a = pm 2 （ (a2 = 4 で a > 0 ならば a = 2) であり (a2 = 4 で a < 0 ならば a = −2) ）

非常に大きい/小さい
≪ ≫

比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。

その後に近似計算を行うための説明であることが多い。

「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。

使用例
10^{-10} ll 0.1 < 1 < 10 ll 10^{10}
a gg 1 ならば a + 1 approx a

大きい/小さいかほぼ等しい
≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎

「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。

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不等号 このページをウォッチする不等号（ふとうごう）は、実数などの大小を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号が使える。等しくなく、大小関係がないあるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ｡目次 基本的な不等号 単純な不等号 等号付き不等号 発展的な用法 派生記号 複号 非常に大きい/小さい 大きい/小さいかほぼ等しい 数学以外の用法 コンピュータ 文字実体参照 符号位置基本的な不等号編集単純な不等号< >「<」は左辺が右辺より小さいことを示す。「>」は左辺が右辺より大きいことを示す。日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されているが、「小（しょう）なり」「大（だい）なり」と参照されることも多い。使用例 3 > 2,（3は2より大きい）等号付き不等号≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。初等教育では <、> の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「<」のほうが「a ≦ b かつ a ≠ b」として定義される。日本の学校では「≦」「≧」と不等号の下に等号を書く場合が多い。欧米では不等号の下に一本線を書いた「≤」「≥」や不等号の下に平行な線を書いた「⩽」「⩾」と書く場合が多い。日本語の読みは文部科学省により「〜は〜以下」、「〜は〜以上」と指導されているが、「小なりイコール」および「大なりイコール」として参照されることも多い。プログラミングでは「LE (less than or equal to)」「GE (greater than or equal to)」と呼ぶこともある。使用例 a^2 geqq 0（a2 は0以上）発展的な用法「a < b」と「b > a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」はそれぞれまったく同じ意味である。3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「≤」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「≥」「=」でも同様の表現ができる。ただし、「<」「≦」と「>」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。 a < x < b, は x in (a, b) に等価 a leqq x < b は x in [a, b) に等価 a < x leqq b は x in (a, b] に等価 a leqq x leqq b は x in [a, b] に等価派生記号編集複号≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝複号同順を使った式で、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」等の但し書きを添えることが多い。Menggunakan jika pernyataan di salah satu dari ketidaksetaraan yang lebih besar selama satu esai yang mewakili masalah ganda mengikat beberapa pada saat yang sama, mewakili ganda-isu dasi atas dan bawah ('⋚', '⋛' untuk masing-masing atas, tengah, bawah). Juga, bersama dengan '+' dan '∓' digunakan.Dapat digunakan dengan hanya satu ekspresi jarang, '- jika-' '-ketika ~ ' ' ~ dan kemudian ~ ', dan cenderung untuk digunakan di beberapa ekspresi.Hanya digunakan satu kali, tidak seperti masalah ganda arti positif dan negatif. Memegang （ baik x = ± 1: x = 1 atau x = − 1 ） dari penggunaan tersebut hanya digunakan dengan sama lebih besar-daripada tanda.Paling sering di Jepang, '⪋', '⪌' dan pusat sama dua baris untuk Barat '⋚', '⋛', dan satu baris yang diwakili oleh.Contoh ini lessgtr b lessgtr c ((< b < c) atau (> b > c)) Jika lessgtr b x + lessgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika > b x + > x + b ） ） Jika lesseqgtr b x + lesseqgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika = b x + = x + b) dan (jika > b, x + > x + b ） ） ^ 2 = 4 , jika gtrless 0 = （ pm 2 (a2 = jika > 0 di 4 = 2) dan (a2 = 4 < 0 jika = − 2) ）非常に大きい/小さい≪ ≫比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。その後に近似計算を行うための説明であることが多い。「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。使用例 10^{-10} ll 0.1 < 1 < 10 ll 10^{10} a gg 1 ならば a + 1 approx a大きい/小さいかほぼ等しい≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。