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不等号

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不等号（ふとうごう）は、実数などの大小を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。

順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号が使える。等しくなく、大小関係がないあるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。

不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ｡

目次

基本的な不等号
単純な不等号
等号付き不等号
発展的な用法
派生記号
複号
非常に大きい/小さい
大きい/小さいかほぼ等しい
数学以外の用法
コンピュータ
文字実体参照
符号位置

基本的な不等号編集
単純な不等号
< >

「」は左辺が右辺より大きいことを示す。

日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されているが、「小（しょう）なり」「大（だい）なり」と参照されることも多い。

使用例
3 > 2,（3は2より大きい）

等号付き不等号
≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾

「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。

初等教育では の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「 a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」はそれぞれまったく同じ意味である。

3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「≤」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「≥」「=」でも同様の表現ができる。ただし、「」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。

3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。

a < x < b, は x in (a, b) に等価
a leqq x < b は x in [a, b) に等価
a < x leqq b は x in (a, b] に等価
a leqq x leqq b は x in [a, b] に等価

派生記号編集
複号
≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚
≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝

複号同順を使った式で、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」等の但し書きを添えることが多い。

1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ（「⋚」、「⋛」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ）で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「∓」と共にも用いられる。

1つの式だけで使われることはまれで、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。

正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」（x = ±1 : x = 1 または x = −1）のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。

日本では、「⪋」「⪌」と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米では「⋚」「⋛」と1本線で表す場合が多い。

使用例
a lessgtr b lessgtr c （ (a < b < c) または (a > b > c) ）
a lessgtr b ならば x + a lessgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a > b ならば x + a > x + b） ）
a lesseqgtr b ならば x + a lesseqgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a = b ならば x + a = x + b) であり (a > b ならば x + a > x + b））
a^2 = 4, で a gtrless 0 ならば a = pm 2 （ (a2 = 4 で a > 0 ならば a = 2) であり (a2 = 4 で a < 0 ならば a = −2) ）

非常に大きい/小さい
≪ ≫

比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。

その後に近似計算を行うための説明であることが多い。

「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。

使用例
10^{-10} ll 0.1 < 1 < 10 ll 10^{10}
a gg 1 ならば a + 1 approx a

大きい/小さいかほぼ等しい
≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎

「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。

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不等号 このページをウォッチする不等号（ふとうごう）は、実数などの大小を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号が使える。等しくなく、大小関係がないあるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ｡目次 基本的な不等号 単純な不等号 等号付き不等号 発展的な用法 派生記号 複号 非常に大きい/小さい 大きい/小さいかほぼ等しい 数学以外の用法 コンピュータ 文字実体参照 符号位置基本的な不等号編集単純な不等号< >「<」は左辺が右辺より小さいことを示す。「>」は左辺が右辺より大きいことを示す。日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されているが、「小（しょう）なり」「大（だい）なり」と参照されることも多い。使用例 3 > 2,（3は2より大きい）等号付き不等号≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。初等教育では <、> の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「<」のほうが「a ≦ b かつ a ≠ b」として定義される。日本の学校では「≦」「≧」と不等号の下に等号を書く場合が多い。欧米では不等号の下に一本線を書いた「≤」「≥」や不等号の下に平行な線を書いた「⩽」「⩾」と書く場合が多い。日本語の読みは文部科学省により「〜は〜以下」、「〜は〜以上」と指導されているが、「小なりイコール」および「大なりイコール」として参照されることも多い。プログラミングでは「LE (less than or equal to)」「GE (greater than or equal to)」と呼ぶこともある。Contoh ini ^ 2 geqq 0 （ a2 lebih besar daripada 0 ）Advanced penggunaan< b dan b >, ' ≤ b ≥ 'dan' b ' masing-masing dalam arti yang sama.3 dimensi ketidaksetaraan < b < c berarti ' < b dan b < c "persamaan dari bentuk yang sama dan begitu pula oleh transitif < c juga mewakili pada waktu yang sama. < b < c = d = e <... Dari bergerak dengan "≤" atau sama dengan, tanda, atau lebih dari empat sisi, serta di. dapat ' >', '=' '=' atau ekspresi serupa. Namun, pencampuran ' <', '=' dan ' >' "≥" (karena kurangnya kepraktisan dan karenanya transitif) jarang.3 dimensi dari ketidaksetaraan sering digunakan untuk mewakili interval yang mengandung variabel. < x < b /, setara dalam ImcdataIn x (, b) leqq x < b x ImcdataIn [a and b) setara b < x leqq x ImcdataIn (b,] setara leqq x leqq b setara dalam ImcdataIn x [, b]Simbol turunan mengeditMasalah ganda≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝Ekspresi menggunakan double-isu dasi, '≶', '≷' '⪋' '⪌' '≤' 'failure' '⪙' '⪚' atau '≶' '≷' '⋚' '⋛' '≤' '≥' '⋜' '⋝' digunakan. Namun "≤" dan "≥" "=" "≥" adalah kurang, dan lebih membingungkan, jadi double-isu dasi, terdiri hanya pada saat yang sama dengan tanda petik dan baik cetak, ia memiliki banyak.Menggunakan jika pernyataan di salah satu dari ketidaksetaraan yang lebih besar selama satu esai yang mewakili masalah ganda mengikat beberapa pada saat yang sama, mewakili ganda-isu dasi atas dan bawah ('⋚', '⋛' untuk masing-masing atas, tengah, bawah). Juga, bersama dengan '+' dan '∓' digunakan.Dapat digunakan dengan hanya satu ekspresi jarang, '- jika-' '-ketika ~ ' ' ~ dan kemudian ~ ', dan cenderung untuk digunakan di beberapa ekspresi.Hanya digunakan satu kali, tidak seperti masalah ganda arti positif dan negatif. Memegang （ baik x = ± 1: x = 1 atau x = − 1 ） dari penggunaan tersebut hanya digunakan dengan sama lebih besar-daripada tanda.Paling sering di Jepang, '⪋', '⪌' dan pusat sama dua baris untuk Barat '⋚', '⋛', dan satu baris yang diwakili oleh.Contoh ini lessgtr b lessgtr c ((< b < c) atau (> b > c)) Jika lessgtr b x + lessgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika > b x + > x + b ） ） Jika lesseqgtr b x + lesseqgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika = b x + = x + b) dan (jika > b, x + > x + b ） ） ^ 2 = 4 , jika gtrless 0 = （ pm 2 (a2 = jika > 0 di 4 = 2) dan (a2 = 4 < 0 jika = − 2) ）非常に大きい/小さい≪ ≫比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。その後に近似計算を行うための説明であることが多い。「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。使用例 10^{-10} ll 0.1 < 1 < 10 ll 10^{10} a gg 1 ならば a + 1 approx a大きい/小さいかほぼ等しい≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。