不等号 このページをウォッチする不等号（ふとうごう）は、実数などの大小

不等号

このページをウォッチする

不等号（ふとうごう）は、実数などの大小を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。

順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号が使える。等しくなく、大小関係がないあるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。

不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ｡

目次

基本的な不等号
単純な不等号
等号付き不等号
発展的な用法
派生記号
複号
非常に大きい/小さい
大きい/小さいかほぼ等しい
数学以外の用法
コンピュータ
文字実体参照
符号位置

基本的な不等号編集
単純な不等号
< >

「」は左辺が右辺より大きいことを示す。

日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されているが、「小（しょう）なり」「大（だい）なり」と参照されることも多い。

使用例
3 > 2,（3は2より大きい）

等号付き不等号
≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾

「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。

初等教育では の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「 a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」はそれぞれまったく同じ意味である。

3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「≤」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「≥」「=」でも同様の表現ができる。ただし、「」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。

3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。

a < x < b, は x in (a, b) に等価
a leqq x < b は x in [a, b) に等価
a < x leqq b は x in (a, b] に等価
a leqq x leqq b は x in [a, b] に等価

派生記号編集
複号
≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚
≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝

複号同順を使った式で、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」等の但し書きを添えることが多い。

1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ（「⋚」、「⋛」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ）で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「∓」と共にも用いられる。

1つの式だけで使われることはまれで、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。

正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」（x = ±1 : x = 1 または x = −1）のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。

日本では、「⪋」「⪌」と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米では「⋚」「⋛」と1本線で表す場合が多い。

使用例
a lessgtr b lessgtr c （ (a < b < c) または (a > b > c) ）
a lessgtr b ならば x + a lessgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a > b ならば x + a > x + b） ）
a lesseqgtr b ならば x + a lesseqgtr x + b （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a = b ならば x + a = x + b) であり (a > b ならば x + a > x + b））
a^2 = 4, で a gtrless 0 ならば a = pm 2 （ (a2 = 4 で a > 0 ならば a = 2) であり (a2 = 4 で a < 0 ならば a = −2) ）

非常に大きい/小さい
≪ ≫

比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。

その後に近似計算を行うための説明であることが多い。

「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。

使用例
10^{-10} ll 0.1 < 1 < 10 ll 10^{10}
a gg 1 ならば a + 1 approx a

大きい/小さいかほぼ等しい
≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎

「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Lebih besar-daripada tanda Untuk melihat Halaman iniLebih besar-daripada masuk (futougou) mewakili besar dan kecil, termasuk simbol matematika nyata. Lebih biasanya mewakili antara elemen Orde dua set memerintahkan (misalnya integer, bilangan real) (juga disebut besar atau kecil).Dalam salah satu set memerintahkan dua sumber yang berbeda adalah sama, salah satu yang lebih besar daripada yang lain, atau tidak sama, ukuran hubungannya. Jika dua sama menggunakan tanda sama dengan (=), dua ketidaksetaraan berguna hanya perbandingan. Sebaliknya, sama dan tidak ada yang besar atau kecil atau masalah tidak menggunakan sama negatif ≠ ）. (Contoh: bilangan kompleks) dapat digunakan tanpa sama negatif adalah simbol untuk 'tidak seimbang' hubungan, begitu sering berbeda alam dan simbol atau kecil, tidak boleh kurang dari.Dan ditempatkan dalam sama dan demikian juga tidak sama dengan pesanan mereka antara sisi kiri dan sisi kanan. Ungkapan-ungkapan seperti kesetaraan, termasuk kesetaraan, ketidaksetaraan termasuk disebut ketidaksetaraan.Daftar isi Ketidaksetaraan yang dasar Ketidaksetaraan yang sederhana Dengan sama lebih besar-daripada tanda Advanced penggunaan Turunan karakter Masalah ganda Sangat besar / kecil Hampir sama atau lebih besar / kurang Menggunakan bebas-matematika Komputer Referensi entitas karakter Masuk lokasiCara mengedit yang lebih besar-daripada tandaKetidaksetaraan yang sederhana< >' <' menunjukkan variabel adalah kurang dari itu. ' >' menunjukkan lebih besar dari sisi kanan.Jepang Jepang Baca lebih Kementerian Pendidikan dan ilmu pengetahuan '- itu - kecil', '- itu - lebih besar' dan didorong untuk membaca '小（Shou）' dan '大（Dai）' dan sering disebut.Contoh ini 3 > 2 /, (3 lebih besar dari 2)Dengan sama lebih besar-daripada tanda≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾'≤', '⩽' '≤' （ ） sama kedua berarti tersisa adalah kurang dari atau sama dengan (< b atau = b) menunjukkan bahwa. "≥" dan "≥" melihat ⩾' lebih besar dari atau sama untuk menunjukkan.Jauh lebih alami untuk menentukan pendidikan dasar memperkenalkan ' tidak sama dengan (tidak sama dengan tanda) "<>, ke depan termasuk tanda sama dengan dalam matematika umum"≤", ' <' adalah '≤ b dan ≠ b' sebagaimana didefinisikan.Jepang menulis sekolah yang sama di bawah '≤', 'gagal' dan kurang sering. Sering menulis dan menulis baris yang sejajar di Eropa menulis baris satu di bawah lebih besar daripada sign "≤" dan "≥" dan ketidaksetaraan di bawah '⩽' dan '⩾'.Jepang Jepang membaca lebih Kementerian Pendidikan '- itu - kurang', '- itu - atas' dan sering disebut sebagai kurang sama dan lebih besar-daripada-sama telah mengajar, tetapi. Juga disebut sebagai ' LE (kurang dari atau sama) GE (lebih besar dari atau sama) dalam pemrograman.Contoh ini ^ 2 geqq 0 （ a2 lebih besar daripada 0 ）Advanced penggunaan< b dan b >, ' ≤ b ≥ 'dan' b ' masing-masing dalam arti yang sama.3 dimensi ketidaksetaraan < b < c berarti ' < b dan b < c "persamaan dari bentuk yang sama dan begitu pula oleh transitif < c juga mewakili pada waktu yang sama. < b < c = d = e <... Dari bergerak dengan "≤" atau sama dengan, tanda, atau lebih dari empat sisi, serta di. dapat ' >', '=' '=' atau ekspresi serupa. Namun, pencampuran ' <', '=' dan ' >' "≥" (karena kurangnya kepraktisan dan karenanya transitif) jarang.3 dimensi dari ketidaksetaraan sering digunakan untuk mewakili interval yang mengandung variabel. < x < b /, setara dalam ImcdataIn x (, b) leqq x < b x ImcdataIn [a and b) setara b < x leqq x ImcdataIn (b,] setara leqq x leqq b setara dalam ImcdataIn x [, b]Simbol turunan mengeditMasalah ganda≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝Ekspresi menggunakan double-isu dasi, '≶', '≷' '⪋' '⪌' '≤' 'failure' '⪙' '⪚' atau '≶' '≷' '⋚' '⋛' '≤' '≥' '⋜' '⋝' digunakan. Namun "≤" dan "≥" "=" "≥" adalah kurang, dan lebih membingungkan, jadi double-isu dasi, terdiri hanya pada saat yang sama dengan tanda petik dan baik cetak, ia memiliki banyak.Menggunakan jika pernyataan di salah satu dari ketidaksetaraan yang lebih besar selama satu esai yang mewakili masalah ganda mengikat beberapa pada saat yang sama, mewakili ganda-isu dasi atas dan bawah ('⋚', '⋛' untuk masing-masing atas, tengah, bawah). Juga, bersama dengan '+' dan '∓' digunakan.Dapat digunakan dengan hanya satu ekspresi jarang, '- jika-' '-ketika ~ ' ' ~ dan kemudian ~ ', dan cenderung untuk digunakan di beberapa ekspresi.Hanya digunakan satu kali, tidak seperti masalah ganda arti positif dan negatif. Memegang （ baik x = ± 1: x = 1 atau x = − 1 ） dari penggunaan tersebut hanya digunakan dengan sama lebih besar-daripada tanda.Paling sering di Jepang, '⪋', '⪌' dan pusat sama dua baris untuk Barat '⋚', '⋛', dan satu baris yang diwakili oleh.Contoh ini lessgtr b lessgtr c ((< b < c) atau (> b > c)) Jika lessgtr b x + lessgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika > b x + > x + b ） ） Jika lesseqgtr b x + lesseqgtr x + b. （ (jika b < x + < x + b) dan （ jika = b x + = x + b) dan (jika > b, x + > x + b ） ） ^ 2 = 4 , jika gtrless 0 = （ pm 2 (a2 = jika > 0 di 4 = 2) dan (a2 = 4 < 0 jika = − 2) ）Sangat besar / kecil≪ ≫Untuk menunjukkan rasio besar ekstrim tidak sama dengan normal, tidak ' «' dan '»' digunakan. Sebagai aturan umum, menggunakan hanya dengan non-negatif sisi (0 atau lebih). Di area dekat 0 rasio adalah perbedaan besar, jadi tidak selalu besar.Yang menggambarkan perhitungan perkiraan setelah itu.' ~ Adalah ~ cukup kecil (besar) ' ' ~ adalah ~ sangat jauh lebih kecil (besar) ', dan membaca.Contoh ini 10 ^ ll {-10} 0.1 << ll 1 10 10 ^ {10} Jika gg 1 + 1 approx.Hampir sama atau lebih besar / kurang≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎'≲', '⪅' adalah '⪍' (berarti tidak perbedaan besar) ' atau kecil hampir sama ', '≳' dan '⪆' '⪎' ' lebih besar atau hampir sama "berarti. Digunakan dalam perhitungan.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Ketimpangan untuk menonton halaman ini ketidaksamaan (ketimpangan) adalah simbol matematika untuk mewakili besarnya estat tersebut. Secara umum, set memerintahkan: I menunjukkan suatu (misalnya integer, bilangan real) (juga disebut sebagai besar dan kecil) urutan antara dua elemen. Dua elemen dari himpunan memerintahkan sama dengan, atau satu lebih besar dari yang lain, jika tidak ada hubungan sama besarnya adalah baik. Jika keduanya sama dengan menggunakan tanda sama dengan (=) dan ketidaksetaraan hanya tersedia jika besarnya berhubungan dengan dua. sama tidak, ketika Anda tidak hubungan besarnya atau ada masalah untuk menggunakan isu negatif, dll (≠). Meskipun tanda sama negatif adalah simbol yang mewakili "tidak sama", tanpa hubungan besarnya dapat digunakan: jadi (misalnya kompleks), berbeda di alam dari simbol yang mewakili besar dan kecil, sering tidak termasuk dalam ketidaksamaan. Ketimpangan adalah infiks serta tanda sama, saya mewakili urutan antara sisi kiri dan kanan. Serupa dengan persamaan yang berisi tanda sama, disebut sebagai ekspresi ketimpangan yang mengandung ketidaksetaraan. Daftar Isi dasar ketimpangan ketimpangan sederhana dengan kesetaraan ketidaksetaraan penggunaan evolusi simbol berasal decoding sangat besar / kecil hampir sama dengan atau lebih besar dari / kurang penggunaan non-matematika komputer karakter referensi entitas kode posisi Dasar ketidaksetaraan mengedit ketidaksetaraan sederhana <> "<" menunjukkan bahwa sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan. ">" Menunjukkan bahwa sisi kiri lebih besar dari sisi kanan. "~ Apakah ~ kurang dari" oleh Departemen membaca Pendidikan Jepang, disebut sebagai "~ adalah ~ besar dari" diperintahkan untuk membaca dan tapi, "kecil (Sho) Nari" "Nari besar (besar)" perbedaan sering. Gunakan Contoh 3> 2 , (3 lebih besar dari 2) dengan kesetaraan ketidaksetaraan ≦ ≧ ≤ ≥ ⩽ ⩾ (berarti baik sama) "≦", "≤", "⩽" sama atau sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan (a <I menunjukkan b atau a = b) hal. "≧", "≥", "⩾" menunjukkan sisi yang sama atau kiri lebih besar dari sisi kanan. Dalam pendidikan dasar <,> "(tidak termasuk tanda sama) ketidaksetaraan" itu adalah untuk memperkenalkan sebelumnya, dalam matematika Umum sering lebih baik untuk mendefinisikan "≦", termasuk tanda sama sebelum alam, " <lebih dari "didefinisikan sebagai" ≦ b dan a ≠ b ". Di Jepang sekolah saat menulis tanda sama di bawah ketidaksetaraan sebagai "≦" "≧" sering. Eropa dan Amerika Serikat menulis satu jalur utama di bawah ketidaksetaraan "≤", "≥" dan "⩽" tulis garis yang sejajar dengan bagian bawah ketidaksetaraan "⩾" dan dalam banyak kasus Anda menulis. Oleh Departemen Pendidikan, membaca Kebudayaan Jepang "~ adalah ~ kurang", "~ adalah ~ atau lebih" telah mengajar dan tapi, "kurang dari sama" dan juga sering disebut sebagai "lebih besar dari sama". Pemrograman juga dapat disebut sebagai "LE (kurang dari atau sama dengan)," "GE (lebih besar dari atau sama dengan)". Gunakan contoh a ^ 2 geqq 0 (a2 lebih besar dari atau sama dengan 0) penggunaan evolusioner <dan "b" b a "> a", "a ≦ b" dan "b ≧ a" adalah arti yang sama persis, masing-masing. Ketimpangan a <b <c tiga sisi, serta persamaan bentuk yang sama berarti "<b dan b <c" mewakili secara simultan <c dan dengan transitivitas. a <b <c = d sebagai ≦ e <......, itu adalah sama bahkan atau campuran "≤" atau tanda yang sama atau lebih besar dari atau sama dengan empat sisi. ">", "≥" Saya bisa ekspresi yang sama bahkan "=". Namun, "<" (karena ada kepraktisan miskin tidak memegang hukum transitif) dan "≦" ">" "≧" campuran yang langka. Ketidaksetaraan dari tiga sisi yang sering digunakan untuk mewakili bagian yang berisi variabel. a <x <b , x dalam (a, b) setara dengan leqq x <b adalah x dalam [a, b) setara dengan <x leqq b adalah x dalam (a, b] setara dengan sebuah leqq x leqq b adalah x dalam [a, b] menjadi setara simbol berasal editing decoding ≶ ≷ ⪋ ⪌ ≦ ≧ ⪙ ⪚ ≶ ≷ ⋚ ⋛ ≤ ≥ ⋜ ⋝ dalam ekspresi menggunakan tanda-tanda ganda dalam urutan yang sama , "≶" "≷" "⪋" "⪌" "≦" "≧" "⪙" "⪚" atau "≶" "≷" "⋚" "⋛", "≤", "≥", "⋜" "⋝" Karena adalah. Namun, "≤", "≥", "≦" "≧" membingungkan dan kurang digunakan, "tanda-tanda ganda dalam urutan yang sama" dan "tanda sama hanya memegang pada saat yang sama" yang sering menyertai syarat seperti. 1 Di lain digunakan secara bersamaan ketimpangan yang mewakili sejumlah decoding urutan ke dalam diskusi, masing-masing ketimpangan atas dan bawah mewakili decoding urutan yang sama ("⋚", dan masing-masing dari bagian atas, tengah, kasus bawah "⋛") di digunakan ketika pernyataan tersebut benar. Selain itu, "±" dan "∓" juga digunakan bersama dengan. Hanya satu dari ekspresi yang digunakan adalah bahwa dalam langka, "~ jika ~" "Ketika ~ ~" "Jika Anda ~ . ~ ", dll dan sering digunakan di beberapa ekspresi perbedaan antara positif dan negatif dari decoding, hanya digunakan sekali tidak masuk akal "baik benar" (x = ± 1 :. x = 1 atau penggunaan, seperti x = -1) hanya digunakan dalam sudut dengan tanda sama. Di Jepang, "⪋" "⪌" dan tapi sering disebut pusat di sama dua baris, di AS dan Eropa "⋚" " ⋛ "dan sering diwakili oleh satu baris. menggunakan contoh sebuah lessgtr b lessgtr c ((a <b <c) atau (a> b> c)) a Lessgtr b jika x + a lessgtr x + b ((a <b jika x + a adalah <x + b) (a> b jika x + a> x + b)) a Lesseqgtr b jika x + a lesseqgtr x + b ((a <b jika x + a <x + b) adalah (a = b adalah jika x + a = x + b) (a> b jika x + a> x + b)) a ^ 2 = 4 , dalam gtrless 0 jika = pm 2 ((a2 = 4 dengan> 0 jika itu adalah = 2) adalah (a2 = 4 dengan <0 jika a = -2)) sangat besar / kecil «» untuk menunjukkan bahwa rasio tersebut sangat besar, bukan ketidaksetaraan biasa, "« "" »" digunakan. Pada prinsipnya, baik non-negatif (nol atau lebih) hanya digunakan dalam kasus. Sejak 0 juga bahwa rasio besar di daerah dekat, perbedaan tersebut tidak selalu besar. Setelah itu sering kali ada keterangan untuk melakukan perhitungan perkiraan. Baca seperti "~ cukup kecil dari ~ (besar)" "~ jauh lebih kecil daripada ~ (besar)". Gunakan contoh 10 ^ {- 10} LL 0.1 <1 <10 LL 10 ^ {10} a GG 1 jika + 1 kira-kira hampir sama atau lebih besar / kecil ≲ ≳ ⪅ ⪆ ⪍ ⪎ "≲" " ⪅ "" ⪍ "(tidak perbedaan besar dalam arti) adalah" kurang dari atau kira-kira sama "," ≳ "" ⪆ "" ⪎ "Maksudku" lebih besar dari atau kira-kira sama ". Hal ini digunakan dalam perhitungan perkiraan.